arte rupestre espiral homotecia

Las espirales son formas muy comunes en el universo, su presencia se percibe desde una trivial cinta enrollada hasta trayectorias de objetos en gigantescos; aceleradores de partículas y entornos de agujeros negros. En el ámbito cultural es un icono mágico que trasciende, no sólo lo concreto y conceptual sino la misma imaginación conjugando puntos opuestos como pasado y futuro. La Homotecia es una operación geométrica, que, aunque no tiene relación directa con la espiral, ocupa un lugar común con ella en el arte rupestre donde aplicaciones e implicaciones de las dos se funden.

La operación de enrollar es en esencia, una transformación hacia una forma espiral. Si se enrolla hilos, cuerdas, la forma inicialmente lineal se transforma en una superficie aproximadamente circular que crece gradualmente con cada vuelta (espira) nueva que se enrolle. Se está dando un salto trans dimensional. De una (línea que decrece) a dos dimensiones (Círculo que crece); de lineal a plano, a superficie. Cuando el proceso de enrollado se hace en varias direcciones, lo que se configura no es un círculo, es una forma esferoidal. Este proceso se denomina ovillado, también se puede obtener formas cilíndricas o cónicas (embobinados). Aquí el salto dimensional es mayor de línea a volumen.

Un hilo estirado es, cualitativamente, de especie diferente a la de un plano circular que se ha conformado gracias al proceso de espiración (enrollado). Sin embargo se puede comparar magnitudes numéricas que caracterizan tanto a la línea como al círculo (rosca). El resultado tendrá tantas variaciones como espesores tengan las cuerdas o alambres que se convierten mediante espiración en espirales (superficies circulares). Por ejemplo, una cinta métrica de 200 centímetros de longitud se enrolló y conformó un círculo cuyo diámetro mide un centímetro y medio. Aunque las especies son diferentes la magnitud experimento un gran descenso, se redujo 125 veces el espacio que ocupa la cinta en una mesa. El área del círculo es aproximadamente 2cm², también es una magnitud reducida (100 veces) pero que crece mientras la magnitud lineal se hace más pequeña.

El enrollado, proceso de espiración, no sólo puede ser circular, se puede hacer en torno a gran variedad de patrones, por ejemplo, cuadrados, triangulares, rómbicos,... y se formarán espirales cuadradas, triangulares, rómbicas,..respectivamente. Pero en todas ellas, mientras más espiras se adicionan, el patrón original pierde identidad y la espiral tiende a ser, finalmente, circular o elíptica. El límite tiende hacia formas circulares o esferoidales.

Al enrollar láminas (formas planas), se obtiene como resultado formas sólidas, ocasionalmente cilíndricas. También se trasciende desde dimensión plana a dimensión tridimensional (volumétrica sólida). En este caso se pasa de un área de grandes dimensiones a un volumen de pequeñas dimensiones que crece muy lentamente mientras el área disminuye. El propósito del enrollado termina siendo la economía en magnitud, trascendiendo la naturaleza de la dimensión.

Además del salto dimensional, el proceso de espiración (enrollamiento) lleva implícito un tipo de economía, la economía de magnitud, economía en espacio requerido para ubicarse. Lo que eran objetos lineales largos, laminas de gran área se confinan en espacios volumétricos insignificantes que crecen gracias a su transformación en espiral. El primer humano que conciente o inconscientemente, haya enrollado una hoja vegetal, una piel de animal o envolvió con una manta un bebé, dio el primer paso hacía el orden y la economía de espacio, fundamental hoy en la industria de papeles, cintas de audio video, telas, etc. Por ejemplo, a nadie le cabe en la cabeza transportar un papel higiénico sin enrollar. Enrollado, éste alcanza en el bolsillo de una chaqueta. Los discos fonográficos, con surcos en espiral son la versión moderna de los rollos de papiros, información comprimida.

Mientras una entidad lineal decrece otra sea superficial o volumétrica empieza a crecer desde "nada". La economía de espacio y esa transición cualitativa dimensional no son fenómenos gratuitos. Tanto para enrollar como para realizar el proceso inverso se requiere tiempo y trabajo (energía). Tiempo, energía y espacio aparecen entrelazados en cualquier proceso físico del cosmos. Es tentadora la idea de un universo de forma espiral: la materia (masa) no es más que espacio-tiempo enrollado. En procesos de relatividad y micro partículas la materia puede aparecer y desaparecer, si desaparece aparece una cantidad equivalente de energía...Por fortuna ni la matemática ni la física permiten que esta especulación (materia = espacio enrollado) vaya más lejos. No existe un campo escalar, vectorial o de alguna otra especie que permita transiciones y economías como se han visto aquí. En física el principio de Incertidumbre es un obstáculo insalvable. La economía de espacio y la transición dimensional solo es valida para objetos concretos manipulables (sólidos), alambres, bejucos, sogas, laminas, cueros, telas, ..no para categorías físicas o matemáticas como micro partículas, ondas, funciones...

Existe una gran variedad de tejidos, urdimbres, cestería, que recurren al enrollado en forma espiral y dan a su vez una infinidad de productos de formas diversas, hermosas y exóticas como sombreros, platos, mesas, jarrones, etc. Incluso en cerámica también se utiliza el proceso de trabajo en espiras para en principio dar forma a vasijas redondas. Este principio también se pretende utilizar en habitaciones en la luna, donde sólo hay arena, polvo y roca que se rellena en empaques tubulares y luego se enroscan y finalmente se fijan con alambre.

En orfebrería, joyería se usa el proceso de filigrana (alambres en espiral) para producir muchas figuras y es frecuentemente usado en las culturas precolombinas.

En el mundo vegetal, cogollos y brotes nuevos de algunas plantas se envuelven tubularmente. En el caso de algunas especies de helechos es una espiral perfecta (logarítmica o simétrica) que se desenvuelve conforme la hoja se consolida. El fin de la forma espiral es la protección de los brotes nuevos para que no sean atacados por insectos o cualquier consumidor de un lado, y de otro, propiciar el crecimiento la planta.

Zarcillos de uvas, calabazas y otras rastreras o trepadoras asumen naturalmente la forma espiral con el fin de sujetarse a algún objeto. Si no encuentran el objeto, se desarrollan como una espiral perfectamente logarítmica. El fin de la espiral en este caso, es crear un elemento fuerte de sustentación para la planta y contribuir al crecimiento.

En flores como el girasol, las semillas las semillas se distribuyen espiralmente. Lo mismo sucede en otras plantas cuyo frutos son del tipo piñuela. El fin, en este caso parece ser el crecimiento de área para disposición de los frutos.

En el Mundo animal Son múltiples y diversos los moluscos, caracoles que tienen caparazón espiral. Ocasionalmente, la palabra caracol es sinónimo de espiral. Estas formaciones son muy complejas, una sola concha puede involucrar varias espirales (logarítmicas con parámetros diferentes). Estos empaques espirales, tienen por objeto, entre otros, la protección y el crecimiento del molusco. A diferencia de la serpiente la cabeza del molusco está en el extremo y no en el centro de la espiral.

Una gran cantidad de arañas, también diseña su tejido para la caza en forma espiral. Primero extiende los hilos radiales. Luego empieza a construir la espiral estirando hilos que conectan los radios, dando la vuelta y alejándose del centro. El fin de este mecanismo es el crecimiento a partir de un centro y cubrir un espació (Superficie, área) mayor. Es la forma más eficiente como se puede cubrir el espacio a partir de hilos de seda arácnida.

Algunos cuernos de carneros se desarrollan en forma espiral, tal es el caso de la raza Pórtland donde machos y hembras poseen cuernos. Las colas de otros animales como los micos se enrollan en forma de espiral, quizá este evento este relacionado con equilibrio de los animales, alargando y acortando un contrapeso. Cabellos, cilios y antenas también, en muchos casos, adoptan formas espirales. Lagartos, lombrices, gusanos y larvas, se enroscan, lo más común es que coloquen la cabeza (parte más vulnerable y útil) en el centro, esto es, el fin de la forma espiral es la protección.

Cobra vital importancia el caso de las serpientes, éstas, normalmente se desplazan mediante mecanismo de reptación, formando una línea sigzageante en el suelo. Pero cuando descansan asumen una posición espiral con la cabeza en el medio. La razón de protección es doble, una por la ubicación de la cabeza en el medio, otra porque ocupa menos espació disminuyendo así, la vulnerabilidad general. Al enroscarse la culebra invierte energía, la cual queda acumulada en forma de energía potencial que se hace efectiva como un ataque veloz, certero e imprevisto en caso de ser perturbada. La espiral constituye una base (superficial) que permite a la serpiente levantar cuello y cabeza al espacio en posición defensiva o de ataque, es decir, que le permite al organismo lineal proyectarse al espacio.

En los petroglifos (grabados hechos sobre roca), la espiral es un motivo frecuente. Esto puede obedecer fundamentalmente a dos razones, 1. el diseño y, 2: representaciones

La homotecia es una transformación de orden matemático que conserva la forma y amplía o reduce el tamaño de una figura, considerando un punto de referencia.

Algunos motivos se recubren con anillos cerrados o espirales que dan origen a figuras concéntricas. Se trazan líneas paralelas a la frontera del dibujo central. La consecuencia de esta operación tiene básicamente dos resultados: Uno si se aplica sobre un dibujo convexo y dos, cuando se aplica sobre un no convexo.

Al aplicarse anillos o espirales sobre conjuntos convexos como triángulos, cuadrados, círculos (fig. 1), polígonos, lo que se obtienen son homotecias, copias ampliadas del dibujo central (fig. 2).

La relación de magnitud lineal es constante y está dada por (1+2k/d), factor de crecimiento donde k, es la distancia entre líneas paralelas y d la magnitud b de la figura más central. Son excepciones del caso, el rectángulo, el paralelogramo y algunos trapecios.

Existe otra metodología que permite generar homotecias de figuras convexas pero hacia "adentro" más pequeñas, reducciones. Por ejemplo para polígonos se unen puntos medios contiguos mediante rectas, luego a la figura resultante se le aplica la misma operación y se obtiene una homotecia. Ver fig. 2A.

Los rectángulos homotéticos. Las razones lineales entre el generador (negro) y el siguiente rectángulo es 2:1, 4:1, ... se alternan rombos y rectángulos cada vez más pequeños pero semejantes entre sí. Un ejemplo, se puede apreciar en piedra No. 4 del Nilo, Alto Magdalena, reseñadq por Alvaro Botiva en Arte Rupestre en Cundinamarca.

Si la figura recubierta por el anillo o espiral no es convexa, no se obtienen copias sino nuevos y a veces, increíbles diseños (fig. 3 ). En ocasiones, rosetas,

Omegas y otro tipo de figuras parecen de difícil diseño. En realidad provienen de elementos simples como cruces, equis, animales o personas. Basta suprimir la figura central o sea, el generador.

En cualquiera de los dos casos el proceso evoca la formación de ondas cuando un objeto cae en el agua. Si los vértices se suavizan y el proceso se repite, al final la figura generadora pierde identidad. Lo redondo, lo esférico es el límite de las formas cuando crecen mediante adición de capas o líneas (espirales o anillos). Fig. 5

Fig.5. Recubriendo con anillos o espiras una cruz, se pierde la forma original y se obtiene un círculo

Se presentan además, espirales conectadas. En la espiral 6a. la dirección de crecimiento de las dos espirales es contraria. Es constante la longitud de la cuerda y para objetos se conserva el área total. Varían radios, número de espiras.

En la 6b. la dirección de crecimiento es igual para las dos espirales conectadas. Se mantiene constante longitud de la cuerda y área total para objetos concretos. Varia el radio el número de espiras.

Considerando dos espirales conectadas, es equivalente el "viaje" de la una hacia la otra.


6a	6b	6c

El petroglifo de Fig. 6c. se parece a una función anti-simétrica. La figura es continua pero las líneas no, hay paralelismo, perpendicularidad. Resumiendo, es compleja y creativa. Pero si se cierran las líneas, como lo sugieren otros petroglifos; se gira 45º y se agrega cabezas, encontramos que, de un lado proviene de la equis o cruz (Figura humana). Y de otro, que las técnicas son simples, trazo de paralelas y cuerdas cerradas. La figura 7 se puede realizar de un solo trazo sin repisar una línea dos veces.

6c. y 7a. se corresponden operacionalmente (En fig. 7 se cerraron las paralelas). Son "ochos" llevados a forma de cruz y conectados. Los juegos de anillos y cuerdas operados paralelamente, presentan aplicaciones insospechadas.

Ya sea la espiral pura o como icono de serpiente para muchas culturas aparece cómo vínculo con el sol. Por ejemplo, Newgrange (3.150 a.C): "en una tumba compuesta por un pasadizo que conduce a una cámara donde hay gravada una espiral, durante el invierno, un rayo de luz penetra la cámara e ilumina dicha espiral (Izquierdo p.3). En muchos petroglifos, de Oporapa por ejemplo, las espirales están orientadas hacia el sol, principalmente en épocas cercanas a los solsticios. En ese espacio mítico configurado con el sol, también aparece junto a pájaros (aire) ya sea como presa, cazadora o como serpiente voladora (Popol Vhu).

"El gavilán subía y subía volando en círculos para coger la fuerza del Sol y se mandaba desde arriba en picada. Se lanzó la primera vez y no pudo coger la Boa; después se fue otra vez, dado vueltas, haciendo círculos, cogiendo la fuerza del Sol. Desde ahí se vino otra vez en picada y ahí si la agarró. Agarró a la Boa por la nuca y la sacó..." (Urbina, p.126). El lenguaje de los pájaros se aprende comiendo carne de serpiente (Eliade, p.94).

El vuelo del chamán igualmente puede presentar ascensos caracterizados por espirales: ""El chamán, en su vuelo, asciende o desciende en círculos espirales integrando los diversos mundos". (Urbina p.79). La integración, es literal, ya que "es arcaica la relación entre la Serpiente y el Agua. Madre del Agua se la denomina en infinidad de tradiciones míticas". Y allí también caben las espirales que forman los raudales o remolinos de agua, otro viaje a lo desconocido a mundos mágicos más "abajo".

Otra versión mítica se relaciona con los orígenes, ya sean estos de individuos o de mundos. En el génesis de la Biblia aparece como el animal más astuto que Dios haya creado. También aparece en Daniel y en el Apocalipsis entre otros. Explícitamente, la espiral, es considerada símbolo, de creación: "El Caracol-Goyoda- estaba muy contento porque sólo él llevaría el signo de la Creación (Mito 6 El símbolo de la creación: la espiral. Urbina p:59)". "Existe la creencia, muy extendida y antigua por cierto, acerca de la procedencia de los diversos grupos humanos a partir de una Gran Serpiente" "Por un lado tenemos la matriz cósmica, que emparienta a la Humanidad con la Gran Serpiente, cuyo desenroscarse va dando origen a toda la realidad" (p,122). "Las filas de bailarines simbolizan la serpiente originaria. La sierpe, en este contexto, significa la reconstrucción de la unidad. (Urbina 77)". "... el símbolo de la espiral y su asociación con la Culebra le sirve a los indígenas Huitotos y Muinanes y a muchos otros, por supuesto para representar el desenvolvimiento de la realidad; y no sólo en el aspecto físico- encarna la fuerza acuática- sino también en el cultural" (Urbina, p,125).

También aparece, la espiral, en torno a partos, embarazos y órganos genitales. Por ejemplo, algunas tribus se cubren sus genitales masculinos con caracoles (Vargas P.100); Preuss señala bastantes mitos al respecto: "Su bello púbico era horroroso: lo simulaban serpientes y escorpiones", "¿Por qué embrujó tu padre tu sexo con serpientes?" (Preuss 428).

En muchas culturas, la serpiente, aparece como espíritu civilizador. Serpiente emplumada (asociación de ave y serpiente). Por ejemplo, los Murgin (Levi-Strauss p. 149): "la serpiente es el principio natural civilizador; y esto explica que se identifique con la sociedad de los hombres más que con la de las mujeres" Y, para colmo, nuestros sueños están plagados de serpientes aunque algunos, nunca hayamos tenido contacto visual con ellas.

La serpiente cobra importancia en múltiples y diversas civilizaciones, culturas, mitos, leyendas, emblemas, bailes, espectáculos y por último, en los sueños. "Temida y venerada, sabia y astuta, seductora y venenosa, la serpiente hace gala de un simbolismo ambivalente" (Palmer 1995. p. 92) que permite muchas interpretaciones.

Pero, ¿porqué, tanta importancia, tanto mito, tanta veneración de algo que muchos nunca hemos tenido contacto: la serpiente, los reptiles? Quizá, porque dentro nuestro, en lo más profundo de nosotros, mora un reptil.

"MacLean ha elaborado un sugestivo modelo de la estructura y evolución cerebral que él llama cerebro trino:...el cerebro humano equivale a tres computadores biológicos interconectados, cada uno de los cuales posee su peculiar y específica inteligencia, subjetividad y sentido del tiempo y del espacio, así como sus propias funciones de memoria, motrices y de todo tipo". Cada cerebro corresponde a una etapa evolutiva de trascendental importancia" (Sagan 1984. p.74). "La parte más primitiva del cerebro humano comprende la médula espinal; la médula obolongata y la protuberancia angular, que formal el cerebro posterior; y el cerebro medio o mesencéfalo. Y es compartido por mamíferos y reptiles" Por ello Malean lo denomina complejo R (Reptílico). Rodeando a este se halla el sistema límbico "también los restantes mamíferos tienen un sistema límbico se originó hace más de 150 millones de años". Cubriendo a este " remantando, se encuentra el neocortex , la incorporación evolutiva más moderna", con sus dos hemisferios y tronco calloso en el medio. El investigador afirma además, que el feto sigue una secuencia análoga mientras se desarrolla intrauterinamente. Y por último que hay una correspondencia directa de cada componente con el ello, el ego y el superego de la Teoría de Sigmund Freud.

La evolución de nuestro cerebro, parte de un centro donde se hallan las reacciones o actitudes de supervivencia, que compartimos con los reptiles, Después se conforma un sistema para control de órganos periféricos( limbs) y algunas emociones , Al final lo que hoy llamamos cerebro, el neocortex, componentes lógicos, sociales y operacionales que nos permiten vivir en sociedad y explotar eficientemente la naturaleza, el universo. Entonces, se puede afirmar que la evolución biológica y psicológica del cerebro también puede obedecer a un modelo espiral o de círculos concéntricos. En el centro, en el origen, está el reptil, ¿la culebra?.

Mientras más recordemos, mas nos acercamos al centro, al pasado. Mientras más se duerma, más nos acercamos al "Edén" donde aún no elegimos ser lo que hoy somos. Llevamos un reptil, un mamífero, además de un cerebro "lógico". Por eso además de inteligentes, somos amantes, apasionados y locos. "En la hamaca, esa noche, entre el sueño, vi a Dijoma viajero (M22). Sueños de Boas, espirales y demiurgos,..." (Urbina p.79)

La espiral se considera una curva plana cuyo radio crece (o decrece) cuando gira en igual sentido; trayectoria de un "punto" que se gira y se aleja (o acerca) simultáneamente respecto de un punto de partida; curva plana abierta compuesta por arcos de circunferencia conectados.

Se gana alguna generalidad, definiendo la espiral como una función cuyo radio crece o decrece en virtud de la variación de su ángulo. Así existen tantas espirales como funciones de crecimiento existan. Las más comunes:

Muchos matemáticos trasnocharon e incluso dedicaron sus vidas al estudio de estas "misteriosas y mágicas" curvas.

Para una circunferencia resulta que r=k, de modo que, desde el campo de las funciones polares, la circunferencia resulta ser un caso particular de las ecuaciones espirales; el radio no crece ni disminuye. Es una curva cerrada, de naturaleza opuesta a la espiral. La espiral generalmente se da en coordenadas polares (r, q ), en coordenadas rectangulares adquiere formas muy complejas.

En matemáticas es imposible generar superficies a partir de líneas. La infinitud del sistema de los números reales, permite que en cada espacio, por más pequeño que éste sea, alcance un número infinito de líneas. Siempre habrá un "microscopio" matemático que permita mirar que, entre línea y línea, existe otro número infinito de líneas posibles.

Actualmente, en matemática del caos, muchos sistemas dinámicos confluyen, a formas espirales, El siguiente, es sólo uno de tantos ejemplos: Cuando Lorenz, estudiaba modelos atmosféricos, "Miró las ecuaciones de convección y los simplificó. El sistema ya no tuvo que ver con la convección, pero sí dependía mucho de los datos iniciales, y esta vez solo había 3 ecuaciones. Después vio que sus ecuaciones describen precisamente una rueda de agua. Las ecuaciones del sistema también parecían tener un comportamiento hecho totalmente al azar. Pero después de verlos en una gráfica, sucedió algo sorprendente. La salida (el resultado) siempre quedó en un espiral doble. Antes sólo había dos tipos de comportamientos conocidos: un estado fijo, donde los variables nunca cambian, y el comportamiento periódico, donde el sistema está en un circuito cerrado y se repite infinitamente... las ecuaciones de Lorenz son definitivamente ordenadas-siguieron un espiral. Nunca se pararon en un punto, ni se repitieron, o sea no son periódicos. A la imagen que dieron las ecuaciones se las llamó Atractor de Lorenz" (Montealegre 2002. p.33)

El contexto de la física, desde lo más grande a lo más pequeño, desde lo más complejo hasta lo más simple, está signado por trayectorias espirales. Según Aristóteles los cuerpos se movían bajo el influjo de alguna voluntad. Pero Galileo Galilei afirma lo contrario: el movimiento en línea recta a velocidad constante o el reposo son estados naturales de los cuerpos, si cambian de velocidad o de dirección es por un efecto externo al que denominamos fuerza. Después de que Einstein formulara la teoría general de la relatividad, es de aceptación general el hecho de que el espacio-tiempo es curvado debido a la existencia de campos universales ("fuerzas"), como el campo gravitatorio causado por la simple existencia de cuerpos, especialmente los de gran masa. Hasta un rayo de luz, curva su trayectoria ante la presencia próxima de una estrella. Es más, algunos rayos de luz son detenidos por cuerpos de gran concentración másica denominados agujeros negros (si la luz no escapa, no se pueden ver, por eso el nombre). Estos cuerpos negros se detectan gracias a que interacciones gravitatorias, electromagnéticas y nucleares, generan radiaciones de alta energía que es emitida, devuelta hacia el universo, es decir, no son tan invisibles y constituyen un tema de investigación donde no se ha dicho la última palabra. Como se ve, ni siquiera la luz sigue caminos rectos largos. La lógica del universo es curva.

Aristarco de Samos, Nicolás Copérnico entre otros, asumieron un modelo circular para explicar las trayectorias de los planetas que giran en torno al sol. Hasta entonces, la tierra se consideraba el centro del universo visible, el centro de la creación. Johanes Kepler, trabajando con informes de Tycho Brahe demostró que las órbitas eran elípticas y que el movimiento de los planetas en torno a una estrella sigue fundamentalmente tres leyes matemáticas: Trayectoria elíptica, Areas iguales barridas en tiempos iguales, y la relación entre la distancias medias y tiempos (d³/t² es constante para todos los planetas). La curvatura del espacio tiempo en torno a una masa suficientemente grande, hace que los planetas giren en torno a ella si tienen determinada velocidad lineal, si la velocidad es menor se precipitan paulatinamente y en tiempos muy largos sobre la masa (estrella, galaxia,...) siguiendo caminos espirales, si la velocidad es muy grande curvarán su trayectoria en cercanías a la estrella y escaparán posteriormente al espacio. Esto explica porque algunas galaxias, como nuestra, Vía Láctea, presenten forma Espiral. Es posible que en el centro de las galaxias espirales haya alguna concentración de masa, talvez muchas estrellas, quizá un agujero negro con millones de veces la masa de nuestro sol y un tamaño comparable al de la tierra.

Tornados, remolinos en los ríos, raudales, son entre otros, fenómenos en los que las partículas siguen una trayectoria, un camino espiral. Esto se debe a que las partículas, penetran en un campo de fuerzas centrales con una velocidad determinada y generalmente con trayectoria recta. Una vez entran en el campo, su trayectoria es curvada en torno al punto que genera el campo central, que atrae todo cuerpo que entra en su campo con una fuerza denominada centrípeta. A veces, es la gravedad que, unida a irregularidades en el cause del río genera sumideros que curvan la trayectoria de las partículas del agua. En el aire los sumideros, son zonas de baja presión, que a su vez generan diferencias de presiones, las cuales a su vez, generan movimientos con trayectorias curvas, muchas veces en forma espiral. Una vez se forma el remolino, lleva en su trayectoria, cada vez más materia, que a su vez, contribuye a aumentar, las magnitudes del campo, es decir, la materia que entra en el fenómeno en mención, lo alimenta, para que se perpetúe en el tiempo. A pesar de que cada punto del fluido, cada partícula tenga un estado diferente y caótico el resultado es de forma espiral, no siempre igual.

No siempre las partículas se precipitan hacia el centro. A veces siguen una espiral a partir de un centro. Tal es el caso de la trayectoria de las partículas en los grandes aceleradores: ciclotrones, megatrones, etc. En física se requiere hacer experimentos con micropartículas a grandes energías, esto se consigue aumentando la velocidad, de un electrón, por ejemplo. Para esto, se han ideado dispositivos generalmente de forma circular, inicialmente conformados por dos imanes en forma de "D", donde se alternan campos magnéticos haciendo que la micropartícula rote, pues está en campos magnéticos rectos, sigue trayectorias espirales (hélices). Al alternar el campo, la partícula se acelera y finalmente lo abandona a una gran velocidad, esto es, con alta energía.

En algunos experimentos, se hacen chocar las micropartículas, con núcleos, o con otras micropartículas, dando lugar a nuevas micropartículas, y a la desaparición de otras. En las cámaras de observación, se pueden apreciar trayectorias espirales de dichas partículas. Parece ser, que la materia en su nivel más elemental, aparece y desaparece dejando rastros en forma de espiral. La verdad es que, esto se debe, a la presencia de campos magnéticos en las cámaras de observación y a que la mayoría de partículas tiene carga y curvan su trayectoria en presencia de campos electromagnéticos.

Se conocen cinco fuerzas fundamentales en la naturaleza: eléctrica, magnética, nuclear fuerte, nuclear débil y la gravitación. Los físicos, constantemente luchan por encontrar una fuerza general o una teoría (TGU; Teoría de la gran unificación) que articule todas estas fuerzas parciales y permita expresarlas o explicarlas como un caso especial de esa TGU bajo condiciones específicas de entorno y energía. Igualmente existen varias teorías cuya unificación resulta muy difícil, por la ejemplo la teoría general de la relatividad (Gravitacional, Einstein) con la mecánica cuántica. "Se espera encontrar una teoría unificada (Stephen Hawking 1988) consistente, completa y que incluya todas las teorías parciales como aproximaciones y que no requiera de números arbitrarios para ajustarse a los hechos". Los intentos han sido poco satisfactorios, esto, debido a la aparición de muchos infinitos y el requerimiento de esos números arbitrarios. Una de las últimas y más importantes propuestas, consiste en las teorías de cuerdas. "En estas teorías los objetos básicos no son partículas, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a tiras infinitamente delgadas". Si se considera el espacio cuatridimensional (espacio-tiempo), las historias de las cuerdas se pueden describir como hojas superdelgadas, unas abiertas, otras cerradas. A veces, se unen para formar otras cuerdas (absorción) o se separan cuando hay emisión de partículas. Cualquier punto en una lámina mundo se puede especificar mediante dos números posición y tiempo.

Lo que antes se consideraba partículas ahora se consideran ondas que vibran en una cuerda y para que los hechos sean consecuentes con la teorías, se requiere que las tensiones sean extremadamente grandes, es decir energías muy altas, imposibles de alcanzar con algún acelerador del planeta. Además, la cuerda sólo tendría una dimensión, pero su existencia requiere que el universo tenga no cuatro sino 10 o 26 dimensiones. Se cree que las dimensiones. Se cree que las dimensiones adicionales no se observan, porque pueden estar enrolladas en espirales muy pequeñas (una billonésima de billonésima de centímetro: El centímetro se divide en 10 partes iguales, y cada parte en 10 más pequeñas,..., 24 veces).

Es posible que en el espacio primitivo (Big Bang) todas las dimensiones estuvieron curvadas, pero sólo se aplanaron 3 espaciales y el tiempo, las otras están enrolladas y confinadas en espacios prácticamente invisibles. Nuestros instrumentos solo perciben objetos en el espacio-tiempo. Es posible, que, entre más pequeña sea nuestra escala de percepción más dimensiones se podrían apreciar.

La vida, como la conocemos, sólo es posible en el espacio-tiempo. De haber más dimensiones, enrolladas en espiras tan pequeñas que no se pueden ver con ningún microscopio, cambiaría radicalmente nuestro pensamiento respecto a la vida y quizá respecto a la conciencia, por que, como seres del universo, vemos este no exactamente como es, sino como somos.

Para los Guambianos (Vasco 1993. p:9 y ss), "Ubicar el lugar en que ocurrieron los orígenes o en que pasó cada suceso es fijar un centro y atar el tiempo, desarrollar una cronología que significa moverse por ese espacio, recorrerlo; el tiempo fluye, se desarrolla a partir de ese centro, ahí esta amarrado el extremo del hilo. Pero ese tiempo se repite y confluye con el presente en la medida en que sigue estando ahí y es escenario de la vida de la gente, como el territorio, la gran casa". "El pasado puede estar adelante "lo que aún no ha sido viene caminando de atrás".

"El tiempo es como una rueda, que da una vuelta: es como un poto, un aro, que vuelve al mismo tiempo; así es el camino que marca el sol sobre la tierra, así es la forma en que camina, el arcoiris, cuando al voltear da un redondeo. Pero también es como el caracol o como el aroiris, que tienen una articulación que relaciona todo y marca la época el período. El tiempo va y vuelve, pasa y vuelve, pasa y vuelve. Y, en medio de todo, todo crece. La medida del tiempo de los antiguos es muy clara. Cuando ellos dicen que va a venir el verano ahí llega".

La presunción de que el tiempo tiene una configuración lineal (Tofler 1980; p 114), se halla tan profundamente incrustada en nuestros pensamientos, a tal punto que cuesta concebir alternativa alguna y obedece a intereses y conceptos de los modelos capitalistas. Sin embrago, muchas sociedades preindustriales, y algunas sociedades de la primera ola (agraria) aún hoy, ven el tiempo como un círculo, no como una línea recta. Desde los mayas hasta los budistas y los hindúes, el tiempo fue una historia circular reiterativa, repitiéndose a sí misma indefinidamente, y con las vidas reviviéndose a sí mismas a través de la reencarnación.

Todo es periódico, hasta el universo tiene un nacimiento y probablemente una muerte, todo se repite y gracias a eso es que "se puede medir el tiempo (duración)"; el péndulo, la rotación de la tierra, la vibración (cambio de nivel energético) en los electrones de valencia, etc, sirven de referentes. Son "cosas" que se repiten pero nunca son iguales porque pertenecen a tiempos diferentes. Los movimientos periódicos son variaciones de la proyección de un movimiento circular, movimientos armónicos simples, toda función se puede descomponer en términos de senos y cosenos, funciones periódicas, que también se denominan circulares. Mirar el tiempo como un círculo, no es una idea ajena a la realidad. Quizá se puede concebir como infinidad de círculos que se generan uno a partir de otro, uno después de otro en infinidad de direcciones, haciendo imposible el retorno y generando un todo muy complejo que sustenta la existencia del universo y cada uno de sus elementos. De hecho algunos autores desde la rama de los sistemas dinámicos y el caos, piensan que el tiempo y el espacio son de orden fractal (Montealegre 2002 ). Muchos fractales presentan forma espiral compleja.

Como se puede apreciar, tiempo físico, es una magnitud (número) imprescindible para describir los fenómenos físicos; ningún fenómeno es "ajeno" al paso del tiempo; el tiempo es un componente de todo proceso. Pero, al margen de las implicaciones físicas, la mente percibe el tiempo de formas diversas, nuestra conciencia no sólo se ha proyectado sobre nosotros mismos, no sólo ha mirado hacia adentro y hacía afuera, también mira hacia el pasado y el futuro. Aun los sentidos evocan el pasado y presumen el futuro. La mejor máquina del tiempo la diseñó la naturaleza, es la mente, la conciencia. Un minuto, igual que una era, es objeto de trabajo, la mente lo presumió lo añoró, lo vivió y finalmente lo visita en un viaje al pasado.

Asociada al "discurrir" del tiempo, se halla la verdad (el conocimiento). Se emplea el presente buscándola en el pasado, se trabaja en el presente, y todo ello, se acumula para el futuro. La verdad, no es absoluta, tampoco relativa, es una construcción dinámica, se nutre de viajes al pasado, de aportes creativos del presente y de esperanzas. Se recortan unos fragmentos y se pegan otros. Lo que se pretende no es una verdad definitiva, es simplemente una verdad, con más elementos, más completa. La acumulación y articulación de elementos informativos, de saberes, sería entonces otra flecha del tiempo, en un sistema de pensamiento cuyo fin es su preservación, y mejoramiento. Igual que lo consideran los Guambianos, el modelo podría ser circular (como ondas en el agua), espiral al estilo de Tehilard de Chardin, metáfora para la evolución de lo físico (tangencial) y lo espiritual o conciencia (radial). El tiempo se gasta, se va pero sigue ahí. La conciencia colectiva lo retiene, de todas maneras habrán zonas oscuras que son objeto de la invención, de la ficción, de mitos. La verdad es un resultado momentáneo, una construcción de divagación, de ires y venires en el tiempo, así se conforma, así se manipula por la conciencia, y a veces por intereses políticos o económicos.

1) tiempo radial: evolutivo, psicológico, conciencia, verdad, conocimiento, información... 2) tiempo físico (presente virtual) 3)zonas oscuras del futuro lejano 4)zonas oscuras en el pasado remoto .

A la luz de estos modelos, se aprecia, que hay correspondencia directa entre tiempo y verdad (conocimiento). Entonces se abre la posibilidad de que el tiempo también sea una construcción, el universo fabrica su propio tiempo, cada evento, lo hace. No es lineal, no es infinito, ni eterno. El tiempo tiene la edad del universo. Cada existencia, cada cambio aumenta el tiempo del universo. El espacio universal se expande, crece en magnitud, el tiempo también.

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